Espaces de Berkovich sur $\mathbf{Z}$ et points de torsion de courbes elliptiques

Abstract: Les espaces de Berkovich sur $\mathbf{Z}$ peuvent être décrits comme des fibrations contenant à la fois des espaces analytiques complexes et des espaces analytiques $p$-adiques, pour tout nombre premier $p$. Nous introduirons ces espaces et expliquerons comment les utiliser dans un contexte arithmétique afin d'obtenir des inégalités sur les hauteurs. En guise d’application, nous esquisserons la preuve d’une conjecture de Bogomolov-Fu-Tschinkel sur l’existence d’une borne uniforme pour le nombre d’images communes dans $\mathbf{P}^1$ des points de torsion de deux courbes elliptiques, en suivant une stratégie due à DeMarco-Krieger-Ye.

Frenchalgebraic geometrynumber theory

Audience: researchers in the topic

Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord)